正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
* H- B6 {3 n3 s( ^2 h& V4 A
; H1 c- b# _8 ]) u; S: B


5 F( q  m+ _5 N0 B: M
# t  M0 I* }! I9 t8 Y7 ]
4 M1 F# @4 Y9 @  a" i
  l. ^  A$ U4 m; D5 Z
% ^0 l2 E  J5 z1 ~" G& r

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

( ?9 M" D, B1 u3 O9 d- S故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
+ H/ e/ c$ l/ w* S5 H
$ b: W0 R, F! {9 z* H* _; W求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
( d; i8 I# L+ d; t" i( z; o2 Q
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
. v. U0 M7 L8 [4 a
4 o3 s9 R1 _. w- G1 x* d0 {& ]令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
* A* x2 R2 i5 Z! r. u
9 h  o. b( \  N' f2 p1 u) x9 `可得此时x=π/3，π或5π/3；
# }: F( F# H/ l6 Z
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
% q) A8 W4 u8 S
9 r& B9 P+ n6 y- q计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
7 Y0 Z' A' H- n7 x0 X6 T' j0 C  n
* V2 d( L7 C6 S/ W! r∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
- r! K8 s8 Q% _+ q: G, Q下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦